三大微分定理，以下是小编整理的详细信息
01罗尔定理
在学习罗尔定理之前，先引进一个极值的定义：设函数f（x）在 X的某邻域U（X，＄）内有定义，若对此邻域内的任何点x，都有f(x)≤f（X）或f（x）≥f（X）则称函数f（x）在X取得极大值或极小值f（X），且称X是函数的极大值点或极小值点。
罗尔定理：若函数f满足如下条件：
（1）f在闭区间［a，b］上连续
（2）f在开区间（a，b）内可导
（3）f（a）＝f（b）
则在（a，b）上至少存在一点＄，使得f′（＄）＝0
例题：例1、设f（x）在［0，1］上连续，在(0，1)内可导，且f（1）＝0，证明至少存在一点＆∈（0，1），使f（&）＋&f′（&）＝0.
证：设辅助函数F(x)＝xf（x），显然
F（x）在［0，1］上满足罗尔定理条件
故至少存在一点&∈（0，1），使F′（＆）＝f（＆）＋&f（&）＝0
02拉格朗日中值定理
在学习拉格朗日中值定理之前，先承上启下引进个费马引理：设函数f(x)在点X的某个邻域(X－＆，X＋&)内有定义，并且在X点可导，且f（x）≤（或≥）f(X)，则f′(X)＝0.
拉格朗日中值定理：若函数f满足如下条件：
（1）f在闭区间［a，b］上连续
（2）f在开区间（a，b）内可导
则在（a b）上至少存在一点&，使得f′（&）＝f（b）－f（a）╱b－a.
例题：证明arctanb＋ arctana≤b－a，其中a＜b.
证：设f（x）＝arctanx，则
f（b）－f（a）＝f′（&）（b－a）＝1／1+& （b－a），a＜&＜b
从而得arctanb － arctana ＝ b－a
03柯西中值定理
现给出一个形式更一般的微分中值定理，柯西中值定理：设函数f和g满足
（1）在［a，b］上都连续
（2）在（a，b）上都可导
（3）f＇（x）和g＇（x丿不同时为零
（4）g（a）≠g（b）
则存在&∈（a，b），使得f＇（&）／g＇（&）＝f（b）－f（a）／g（b）一g（a）.
【微语】你要知道，当你温柔起来，当你开始珍爱，当你用心疼一个人。那种温暖，有多强大，有多难忘。
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